Elle est archi connue : le vizir, à qui son calife propose (en remerciement d'avoir inventé le jeu d'échecs, justement !) une pièce d'or par case du jeu d'échecs, refuse poliment mais accepte, en revanche, qu'on remplace les pièces d'or par des grains de blé et qu'on mette, non pas un grain de blé sur chaque case, mais un grain de blé sur la 1ère case, le double sur la 2ème case, le double de la 2ème case sur la 3ème case, le double de la 3ème case sur la 4ème case,et ainsi de suite jusqu'à la 64ème.
On sait que le calife ricane, mais que le vizir ricane encore plus parce sur la 64ème case, il y aura des tonnes de grains de blé.
Or, je n'ai jamais trouvé nulle part combien il y avait réellement de grains de blé sur le jeu d'échecs.
Alors j'ai fait le calcul moi-même. Le vizir a sûrement eu la tête tranchée pour s'être moqué ainsi de son calife...
| N° de case | Nombre de grains de blé sur la case |
Nombre de grains de blé sur l'échiquier |
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 3 |
| 3 | 4 | 7 |
| 4 | 8 | 15 |
| 5 | 16 | 31 |
| 6 | 32 | 63 |
| 7 | 64 | 127 |
| 8 | 128 | 255 |
| 9 | 256 | 511 |
| 10 | 512 | 1 023 |
| 11 | 1 024 | 2 047 |
| 12 | 2 048 | 4 095 |
| 13 | 4 096 | 8 191 |
| 14 | 8 192 | 16 383 |
| 15 | 16 384 | 32 767 |
| 16 | 32 768 | 65 535 |
| 17 | 65 536 | 131 071 |
| 18 | 131 072 | 262 143 |
| 19 | 262 144 | 524 287 |
| 20 | 524 288 | 1 048 575 |
| 21 | 1 048 576 | 2 097 151 |
| 22 | 2 097 152 | 4 194 303 |
| 23 | 4 194 304 | 8 388 607 |
| 24 | 8 388 608 | 16 777 215 |
| 25 | 16 777 216 | 33 554 431 |
| 26 | 33 554 432 | 67 108 863 |
| 27 | 67 108 864 | 134 217 727 |
| 28 | 134 217 728 | 268 435 455 |
| 29 | 268 435 456 | 536 870 911 |
| 30 | 536 870 912 | 1 073 741 823 |
| 31 | 1 073 741 824 | 2 147 483 647 |
| 32 | 2 147 483 648 | 4 294 967 295 |
| 33 | 4 294 967 296 | 8 589 934 591 |
| 34 | 8 589 934 592 | 17 179 869 183 |
| 35 | 17 179 869 184 | 34 359 738 367 |
| 36 | 34 359 738 368 | 68 719 476 735 |
| 37 | 68 719 476 736 | 137 438 953 471 |
| 38 | 137 438 953 472 | 274 877 906 943 |
| 39 | 274 877 906 944 | 549 755 813 887 |
| 40 | 549 755 813 888 | 1 099 511 627 775 |
| 41 | 1 099 511 627 776 | 2 199 023 255 551 |
| 42 | 2 199 023 255 552 | 4 398 046 511 103 |
| 43 | 4 398 046 511 104 | 8 796 093 022 207 |
| 44 | 8 796 093 022 208 | 17 592 186 044 415 |
| 45 | 17 592 186 044 416 | 35 184 372 088 831 |
| 46 | 35 184 372 088 832 | 70 368 744 177 663 |
| 47 | 70 368 744 177 664 | 140 737 488 355 327 |
| 48 | 140 737 488 355 328 | 281 474 976 710 655 |
| 49 | 281 474 976 710 656 | 562 949 953 421 311 |
| 50 | 562 949 953 421 312 | 1 125 899 906 842 623 |
| 51 | 1 125 899 906 842 624 | 2 251 799 813 685 247 |
| 52 | 2 251 799 813 685 248 | 4 503 599 627 370 495 |
| 53 | 4 503 599 627 370 496 | 9 007 199 254 740 991 |
| 54 | 9 007 199 254 740 992 | 18 014 398 509 481 983 |
| 55 | 18 014 398 509 481 984 | 36 028 797 018 963 967 |
| 56 | 36 028 797 018 963 968 | 72 057 594 037 927 935 |
| 57 | 72 057 594 037 927 936 | 144 115 188 075 855 871 |
| 58 | 144 115 188 075 855 872 | 288 230 376 151 711 743 |
| 59 | 288 230 376 151 711 744 | 576 460 752 303 423 487 |
| 60 | 576 460 752 303 423 488 | 1 152 921 504 606 846 975 |
| 61 | 1 152 921 504 606 846 976 | 2 305 843 009 213 693 951 |
| 62 | 2 305 843 009 213 693 952 | 4 611 686 018 427 387 903 |
| 63 | 4 611 686 018 427 387 904 | 9 223 372 036 854 775 807 |
| 64 | 9 223 372 036 854 775 808 | 18 446 744 073 709 551 615 |
| D'où une fine déduction : 264 - 1 = 18 446 744 073 709 551 615 |
